Polynomial Linear Regression 多項式線性回歸

目前為止我們學過了

1. Simple Linear Regression : y = b0 + b1 * x1
2. Multiple Linear Regression: y = b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bn * xn

今天要學的是

3. Polynomial Linear Regression :
   y = b0 + b1 * x1 + b2 * x1**^2** + ... + bn * x1^n

主要差別是Multiple Linear Regression有很多組自變量(x1~xn)
而Polynomial Linear Regression只有一組自變量(x1)但是有次方倍(1次方～n次方)
當我們使用前面兩種模型, 但擬合效果不佳的時候
可以嘗試用第三種模型來擬合

通常可以根據資料的某種特性來決定要用什麼模型
例如: Polynomial Linear Regression 適合用在擬合疾病在時間和空間上的散播速度
常應用在流行病學

Why Linear?

線性看的是應變量(y)能不能用b0~bn的線性組合來描述
跟自變量是不是線性的沒有太大的關係
雖然x1是指數次方, 但假設x1指數次方=C, 可以將公式寫成 y = b0 + b1 * C1 + b2 * C2 + ...
會發現公式其實長得跟Multiple Linear Regression 一樣

Not Linear but polynomial

老師舉了一個不是linear 的polynomial 模型公式
y = (b0 + b1 * x1)/b2 + b3 * x3 --> 就不是線性模型

這節的講解比較少, 之後有時間在查資料補充
實作部分放到明天分享